Сергей Савостьянов родился 6 октября 1907 года в селе Большая Матыра (ныне — Тамбовский округ Тамбовской области) в простой крестьянской семье. После окончания начальной школы работал в колхозе. Работа в поле с раннего утра до позднего вечера для молодого парня не была в тягость, он искренне любил зеленые поля и луга, водную гладь реки, и эта любовь к своей земле давала ему силы для работы.
В 1941 году Сергей Савостьянов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. А с октября того же года — на фронте, был стрелком мотострелкового пулемётного батальона 22-й танковой бригады Западного фронта. Осень 1941 года — разгар немецкого наступления на Москву. Тяжёлые бои шли на подступах к столице нашей Родины, вермахт буквально рвался в наступление, стремясь окружить Москву со всех сторон. Порой ситуация на фронте складывалась критической и только благодаря героизму красноармейцев удавалось сдерживать врага.
Сергей Савостьянов показал свои героические качества 17 декабря 1941 года. К этому моменту обстановка на подмосковном фронте изменилась — немецкое продвижение было остановлено, Красная Армия перешла в контрнаступление. 22-я танковая бригада вместе с кавалерийским корпусом в тот день должна была взять деревню Денисиха в Московской области.
Сделать это было непросто — немцы превратили её в укреплённый опорный пункт. Вот что вспоминал Сергей Савостьянов:
— Операция готовилась тщательно. На исходных позициях в лесу в боевом порядке расположились танки. На одном из них в составе десанта находился и я. В восемь часов утра началась артиллерийская подготовка. После короткого, но сильного артналёта, «заиграли» наши «катюши».
Из наградного листа известно, что «в 9:00 17 декабря 1941 года красноармеец мотострелкового батальона 22 танковой бригады тов. Савостьянов участвовал в составе своего отделения в танковом десанте на опорный пункт Денисиха Рузского района Московской области. Ворвавшись одним из первых в эту деревню, тов. Савостьянов с двумя бойцами выбил врукопашную и гранатами 7 немцев из блиндажа и, заняв его, упорно оборонялся до повторной атаки своего батальона».
Сергей Савостьянов с двумя бойцами своего отделения одним из первых ворвался в населенный пункт и закрепился на его окраине. Его группа красноармейцев выбила гранатами 7 немцев из блиндажа и захватила его. Но это был единственный успех в ходе советской атаки — на остальных участках враг удержался. Советские части отступили, осталась только группа Савостьянова, которая засела в блиндаже. Шансов у бойцов не было — повсюду находились солдаты противника, но никто и не думал сдаваться. Сергей Савостьянов вспоминал: «Устроившись за косяком двери, я вёл огонь по немцам, которые перебегали по ходам сообщения».
Вскоре немцы поняли, что в блиндаж проникли русские и начали забрасывать его гранатами.
— Две первые гранаты я выбросил обратно, разорвавшись, они осколками ранили нескольких гитлеровцев. Третья граната разорвалась в блиндаже и ранила моих товарищей. Я перевязал их и продолжал вести бой. Начали нас обстреливать из пушек и пулеметов. В блиндаже было много боеприпасов, оставленных немцами, — целый ящик круглых гранат. Я посчитал, что они мне пригодятся. Огнем из блиндажа я уничтожил трех немцев из противотанкового расчета, затем двух немецких пулеметчиков, которые ползли к блиндажу со станковым пулеметом. Затем я убил еще одного немца, перебегавшего по ходу сообщения в сарай во дворе. Всего я уничтожил около блиндажа, в котором находился, семнадцать немцев, в том числе одного офицера, — вспоминал позже Сергей Савостьянов.
Сам Сергей Савостьянов был контужен, но продолжал вести бой. В короткие минуты затишья Сергей Иванович перезаряжал все винтовки своих товарищей. Когда противник вновь наступал, то боец вёл из них по врагу огонь.
Бой с превосходящим противником — это почти вероятная гибель. Враг бросал свои силы на горстку красноармейцев, засевших в блиндаже, в надежде убить или захватить их в плен.
— Нет, думал я, лучше смерть, чем плен, горькую участь его познал мой отец в Первую мировую войну. И я с новой силой продолжал бить фашистов. Одному немцу удалось бросить в блиндаж связку гранат. Я перехватил ее на лету и бросил обратно. Тот немец был убит собственной гранатой, я продолжал оставаться в блиндаже, — вспоминал Сергей Савостьянов.
Немцы попытались подкрасться к блиндажу со взрывчаткой, но были уничтожены. В 15:30 началась новая атака Красной Армии. На этот раз она прошла успешно. Советские танки и пехота освободили окруженную группу Савостьянова. По всем законам войны они должны были попасть в плен или погибнуть, но бойцы уцелели и дождались своих. В ходе дальнейшего освобождения Денисихи Савостьянов уничтожил ещё пятерых немцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующему и рядовому составу Красной Армии» от 21 июля 1942 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» Сергей Савостьянов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
Председатель Президиума Верховного Совета СССР Михаил Калинин в Кремле лично вручил ему орден Ленина и медаль «Золотая Звезда». Сергей Савостьянов стал одним из первых уроженцев Тамбовской области, кто получил высокое звание.
А в конце 1942 года король Великобритании Георг VI наградил Сергея Ивановича военной медалью.
Несмотря на контузию и ранения Сергей Савостьянов остался верен воинскому долгу и продолжил победное шествие с Советской Армией по освобождению нашей страны от немецко-фашистских оккупантов.
В 1944 году Сергей Савостьянов окончил Харьковское танковое училище. После окончания войны в звании младшего лейтенанта он был уволен в запас. Был награждён орденом Отечественной войны 1-й степени, медалью «За воинскую доблесть», медалью «За оборону Москвы», медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», другими наградами.
После армейской службы вернулся на малую Родину, проживал и работал в Тамбове. Скончался Герой Советского Союза Сергей Савостьянов 3 сентября 1987 года на 79-м году жизни, похоронен на Воздвиженском кладбище Тамбова. Именем Героя названа улица в Тамбове.