Анатолий Фёдорович Соловьёв отличался мужеством и храбростью: в один из ответственных моментов сражения, когда командир батальона был ранен, капитан Соловьёв не стал медлить и принял командование. Смело двигаясь вперёд, батальон расширил плацдарм и занял несколько населённых пунктов в Рогачёвском районе. За проявленную отвагу Анатолий Соловьёв получил звание Героя Советского Союза.
Анатолий Соловьёв родился 20 декабря в городе Валуйки, который сейчас входит в Белгородскую область. После окончания шести классов школы работал слесарем в депо местной железнодорожной станции. В 1939 году вступил в ряды красноармейцев.
К борьбе с фашизмом приступил 13 августа 1941 года. Воевал на Юго-Западном, Сталинградском, Центральном, Белорусских фронтах. В сражениях был ранен трижды и столько же раз контужен.
Окончил курсы младших лейтенантов и усовершенствования командного состава в 1942 году. Был участником боёв по уничтожению группировки нацистов под Сталинградом: 1311-й стрелковый полк 173-й дивизии под командованием Соловьёва разгромил вражескую пехоту. Также в бою были захвачены два артиллерийских орудия, шесть пулемётов и другое оружие. За успешное выполнение этой миссии командира наградили орденом Красной Звезды.
Служба Анатолия Фёдоровича продолжилась в 30-м Хасанском стрелковом полку 102-й Дальневосточной стрелковой дивизии, где он командовал ротой в результативном противостоянии за Новгород-Северский и Дмитровск-Орловский.
В сентябре 1943 года дивизия вела военные действия на гомельском направлении. В ночь с 7 на 8 сентября форсировала реку Сож в районе города Гомеля и захватила плацдарм. Чтобы удержать и расширить его, дивизия противостояла здесь немцам полтора месяца. Красноармейцы заняли железнодорожную станцию, а затем полностью выбили захватчиков из города.
Много боёв было на счету Анатолия Фёдоровича, один из которых стал особенным. В июне 1944 года дивизия принимала участие в Бобруйской наступательной операции. Здесь стрелковая рота капитана Соловьёва форсировала реку Друть и захватила плацдарм в районе рогачёвской деревни Новый Колос.
В этом бою был ранен командир батальона. Тогда капитан Соловьёв принял командование на себя. В результате захваченный плацдарм был расширен. Также были освобождены от противника несколько населённых пунктов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР за проявленные героизм, мужество и отвагу Анатолию Соловьёву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В том же полку герой был назначен командиром. Под его командованием бойцы форсировали реку Рудня в районе села Алексичи, освободили населённый пункт и часть железнодорожного пути. Возле села Папиково немцы встретили красноармейцев активной атакой, однако потерпели поражение: бойцы под командованием Соловьёва обошли противника и открыли огонь во фланг. Таким образом была выполнена боевая задача — выбить врага из укреплённого пункта. Командир за выполнение операции получил орден Красного Знамени.
Осенью 1944 года к фронтовику пришла ещё одна награда — орден Александра Невского. Батальон форсировал реку Нарев в Польше и вновь разгромил оборону немцев. Анатолий Соловьёв встретил Победу в Восточной Пруссии. Не оставил службу и после войны.
Выйдя в запас в 1958 году, Анатолий Соловьёв переехал в Тамбов, где прожил без малого тридцать лет. Умер 27 декабря 1985 года. В память об участнике Великой Отечественной войны установлен бюст на Аллее Героев в родном городе Анатолия Фёдоровича — Валуйки.