Занимался Максим в селе Покрово-Пригородном под наставничеством Ирины Забавниковой. Уже тогда выезжал на первые всероссийские соревнования, где набирался опыта. Позже Максим начал тренироваться в Тамбове с Юрием Шимановым, под руководством которого у юного лыжника появились первые достижения.
В 2015 году спортсмен успешно выступил на молодёжной спартакиаде учащихся, где занял призовое место, затем было восьмое место на чемпионате России среди юниоров в гонке на 50 километров, которая проходила в Мурманске. После нескольких удачных соревнований Максиму Дьякову поступило предложение вступить в сборную республики Татарстан. Решение о переходе в другой регион поддержал и тренер. Спортивные результаты не заставили себя ждать: лыжник принял участие в первенстве России среди молодёжи до 23 лет, проходящем в Сыктывкаре, и занял третье место в спринтерской гонке, а затем и в эстафете в составе сборной. А в финале кубка России пришёл к финишу четвёртым.
Максим стал мастером спорта, выступая ещё за Тамбов. На всероссийских соревнованиях «Сыктывкарская лыжня» спортсмен занял седьмое место, а звание мастера спорта присваивалось первой десятке в спринте. Лыжник признаётся, что такое звание стало для него высокой наградой и доказательством того, что его усилия были не напрасны.
— Максим отличный спортсмен! Всегда показывал хорошие результаты, как на местных зимних состязаниях, так и на более высоком уровне, — говорит заместитель начальника территориального управления администрации Тамбова — начальник отдела по работе с населением в Покрово-Пригородном Сергей Сыщиков.
Каждый год Максим подтверждал звание мастера спорта, стоя на одном пьедестале с уже известными лыжниками, например, с Петром Седовым — мастером спорта международного класса и Олимпийским чемпионом.
Сегодня Максим Дьяков работает в полиции, но полюбившееся в юности дело не бросает и продолжает участвовать в соревнованиях, перейдя в разряд любителей. Тренировки уже стали несистематичными, но и это не мешает спортсмену показывать хороший результат. Является членом сборной команды «Динамо» в составе МВД. Выезжал на всероссийские ведомственные соревнования в составе сборной Тамбовской области на первенство ЦФО в городе Красногорске, где вошёл в десятку лучших. Также принимает участие и в региональных забегах.
Своей главной наградой в спорте Максим считает не медали, а участие в одних гонках с великими лыжниками современности. Спортсмену посчастливилось пройти одну снежную трассу с заслуженным мастером спорта России и серебряным призёром Олимпийских игр и чемпионата мира Иваном Якимушкиным, чемпионом мира среди молодёжи и мастером спорта международного класса Андреем Собакарёвым, а также с трёхкратным Олимпийским чемпионом мира в скиатлоне и трёхкратным обладателем кубка мира Александром Большуновым. Помимо этого, Максим Дьяков поддерживает связь с лыжниками по всей России, за развитием карьеры некоторых из них он наблюдает по телевизору и гордится, что когда-то участвовал с ними в одном забеге.
Несмотря на все положительные качества лыжного вида спорта, Максим считает его весьма затратным. По его словам, для профессионального уровня требуется иметь десять пар лыж и 2-3 пары специальных ботинок, экипировку, также нужно немало средств тратить на сборы. Родители, которые собираются отдать своих детей в лыжную секцию, должны быть готовы к приличным вложениям, даже если занимаются только в нашем регионе.
— Город у нас не снежный, поэтому сложно повышать уровень подготовки. В «лыжных» городах большую часть времени есть снег, а если нет, то насыпают искусственный. Финансирование там тоже выше, поскольку это их профильный вид спорта. Считаю нормальным, что спортсмены из небольших городов переходят в более крупные, ведь им нужно развиваться дальше, — говорит Максим Дьяков.
Спорт для Максима Дьякова — это каждодневный шаг вперёд, ведь это не только тренировки и достижения, но и переход к здоровому образу жизни. Отец спортсмена занимался единоборствами, а мама и бабушка любили ходить на лыжах и часто брали с собой маленького Максима, с юных лет заложив в нем любовь к этому виду спорта.